... În matematică, în special în algebra abstractă, o închidere algebrică a unui corp K este o extensie algebrică a lui K care este închis algebric. Este una dintre multele închideri din matemat...
 

În matematică, în special în algebra abstractă, o închidere algebrică a unui corp K este o extensie algebrică a lui K care este închis algebric. Este una dintre multele închideri din matematică.

Folosind lema Zorn[1] [2] [3] sau mai slaba ultrafiltrare din teoria mulțimilor,[4] [5] se poate arăta că fiecare corp are o închidere algebrică și că închiderea algebrică a unui corp K este unică până la un izomorfism care fixează fiecare membru al K. Datorită acestei unicități esențiale, se vorbește adesea despre „închiderea algebrică a lui K” în loc de „o închidere algebrică a lui K”.

Închiderea algebrică a corpului K poate fi considerată a fi cea mai mare extensie algebrică a lui K. Pentru a vedea asta este de reținut că dacă L este orice extensie algebrică a lui K, atunci închiderea algebrică a lui L este, de asemenea, o închidere algebrică a lui K, și așa L este cuprins în închiderea algebrică a lui K. Închiderea algebrică a lui K este, de asemenea, cel mai mic câmp închis algebric care conține K, deoarece dacă M este un corp închis algebric care conține K, atunci elementele din M care sunt algebrice pe K formează o închidere algebrică a lui K.

Închiderea algebrică a unui corp K are aceeași cardinalitate ca și K dacă K este infinit, un infinit numărabil dacă K este finit.[3]

Exemple

Note

  1. en McCarthy (1991) p.21
  2. en M. F. Atiyah and I. G. Macdonald (1969). Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley publishing Company. pp. 11–12.
  3. 1 2 en Kaplansky (1972) pp.74-76
  4. en Banaschewski, Bernhard (), „Algebraic closure without choice.”, Z. Math. Logik Grundlagen Math., 38 (4): 383–385, doi:10.1002/malq.19920380136, Zbl 0739.03027 
  5. en Mathoverflow discussion
  6. en Brawley, Joel V.; Schnibben, George E. (), „2.2 The Algebraic Closure of a Finite Field”, Infinite Algebraic Extensions of Finite Fields, Contemporary Mathematics, 95, American Mathematical Society, pp. 22–23, ISBN 978-0-8218-5428-0, Zbl 0674.12009 .

    Bibliografie

    • en Kaplansky, Irving (). Fields and rings. Chicago lectures in mathematics (ed. Second). University of Chicago Press. ISBN 0-226-42451-0. Zbl 1001.16500. 
    • en McCarthy, Paul J. (). Algebraic extensions of fields (ed. Corrected reprint of the 2nd). New York: Dover Publications. Zbl 0768.12001. 




      Go to top  

    This article is issued from web site Wikipedia. The original article may be a bit shortened or modified. Some links may have been modified. The text is licensed under "Creative Commons - Attribution - Sharealike" [1] and some of the text can also be licensed under the terms of the "GNU Free Documentation License" [2]. Additional terms may apply for the media files. By using this site, you agree to our Legal pages [3] [4] [5] [6] [7]. Web links: [1] [2]