... În algebră o fracție algebrică este o fracție în care numărătorul și numitorul sunt expresii algebrice. Două exemple de fracții algebrice sunt și . Fracțiile algebrice se supun acelorași...
 

În algebră o fracție algebrică este o fracție în care numărătorul și numitorul sunt expresii algebrice. Două exemple de fracții algebrice sunt și . Fracțiile algebrice se supun acelorași legi ca și fracțiile aritmetice.

O fracție rațională este o fracție algebrică al cărei numărător și numitor sunt ambii polinoame. Prin urmare este o fracție rațională, dar nu și deoarece numărătorul conține funcția rădăcină pătrată.

Terminologie

Într-o fracție algebrică deîmpărțitul a este numărătorul iar împărțitorul b este numitorul. Numărătorul și numitorul sunt termenii fracției algebrice.

O fracție complexă este o fracție în care numărătorul, numitorul sau ambii conțin fracții. O fracție simplă nu conține fracții în numărător sau numitor. O fracție este redusă[1] dacă singurul factor comun al numărătorului și numitorului este 1.

O expresie care nu este sub formă de fracție poate fi întotdeauna scrisă sub formă de fracție dându-i numitorul 1.

Fracții raționale

Dacă expresiile a și b sunt polinoame, fracția algebrică este numită fracție algebrică rațională[2] sau, pe scurt, fracție rațională.[3] [4] Fracțiile raționale sunt cunoscute și ca expresii raționale. Fracția rațională este considerată de grad 'subunitar dacă și de grad supraunitar în caz contrar. De exemplu, fracția rațională este de grad subunitar, iar fracțiile raționale și sunt de grad supraunitar. Orice fracție de grad supraunitar poate fi exprimată ca o sumă dintre un polinom (posibil o constantă) și o fracție de grad subunitar. Primul exemplu anterior de fracție de grad supraunitar devine

unde termenul al doilea este o fracție rațională de grad subunitar. Suma a două fracții raționale de grad subunitar este și ea o fracție raționale de grad subunitar. Procesul invers, de exprimare a unei fracții raționale de grad subunitar ca sumă de două sau mai multe fracții se numește descompunere în fracții simple⁠(d).[5] De exemplu,

Aici, cei doi termeni din dreapta se numesc fracții simple.[5]

Fracții iraționale

O fracție irațională este o fracție care conține variabila la un exponent fracționar.[6] Un exemplu de fracție irațională este

Procesul de transformare a unei fracții iraționale într-o fracție rațională este cunoscut sub numele de raționalizare. Fiecare fracție irațională în care radicalii sunt monoame poate fi raționalizată găsind cel mai mic multiplu comun al ordinelor radicalilor și înlocuind variabila cu o altă variabilă cu cel mai mic multiplu comun ca ordin. În exemplul dat, cel mai mic multiplu comun este 6, prin urmare poate fi înlocuit pentru a obține

Note

  1. redus la DEX online
  2. en Bansi Lal (). Topics in Integral Calculus. p. 53. ISBN 9788131800027. 
  3. en Ėrnest Borisovich Vinberg (). A course in algebra. p. 131. ISBN 9780821883945. 
  4. en Parmanand Gupta. Comprehensive Mathematics XII. p. 739. ISBN 9788170087410. 
  5. 1 2 Cristian-Paul Dăneț, Analiză matematică II, ucv.ro, p. 18, accesat 2021-08-31
  6. en Washington McCartney (). The principles of the differential and integral calculus; and their application to geometry. p. 203. 

Bibliografie





  Go to top  

This article is issued from web site Wikipedia. The original article may be a bit shortened or modified. Some links may have been modified. The text is licensed under "Creative Commons - Attribution - Sharealike" [1] and some of the text can also be licensed under the terms of the "GNU Free Documentation License" [2]. Additional terms may apply for the media files. By using this site, you agree to our Legal pages [3] [4] [5] [6] [7]. Web links: [1] [2]