... locul arcului la mijlocul coardei care îl subîntinde. Noțiunea este folosită mult în arhitectură la calculul unui arc de o anumită lungime și înălțime, precum și în optică la realizarea ...
 

Acest articol se referă la o noțiune geometrică. Pentru alte sensuri, vedeți Săgeată (dezambiguizare).
Vizualizarea unei săgeți (S)

În geometrie, săgeata (abreviată uneori ca sag[1] ) unui arc de cerc este distanța de la mijlocul arcului la mijlocul coardei care îl subîntinde.[2] Noțiunea este folosită mult în arhitectură la calculul unui arc de o anumită lungime și înălțime, precum și în optică la realizarea oglinzilor și lentilelor sferice. Termenul provine din limba latină:sagitta.

Formule

În următoarele relații s este săgeata (adâncimea sau înălțimea arcului), r este raza cercului iar l lungimea coardei de la baza arcului. Deoarece l/2 și r  s sunt cele două catete ale unui triunghi dreptunghic cu r ca ipotenuză, din teorema lui Pitagora se obține

Din relație se poate calcula oricare dintre cele trei valori:

Săgeata poate fi calculată și cu funcția versinus, pentru un arc care corespunde unui unghi de Δ = 2θ,și coincide cu versinus pentru cercul unitate

Aproximare

Când săgeata este mică în comparație cu raza, ea poate fi aproximată prin formula[2]

Alternativ, dacă săgeata este mică și săgeata, raza și lungimea coardei sunt cunoscute, acestea pot fi utilizate pentru a estima lungimea arcului prin formula

unde a este lungimea arcului; această formulă a fost cunoscută de matematicianul chinez Shen Kuo și o formulă mai precisă conținând și săgeata a fost dezvoltată două secole mai târziu de Guo Shoujing.[3]

Aplicații

Arhitecții, inginerii și constructorii folosesc aceste relații pentru a crea arce „aplatizate” care sunt utilizate la pereți curbi, tavane arcuite, poduri și numeroase alte aplicații.

Săgeata are, de asemenea, utilizări în fizică, unde este utilizată împreună cu lungimea coardei pentru a calcula raza de curbură a unei particule accelerate. Această metodă este utilizată în special în experimentele cu camera cu bule pentru a determina impulsul particulelor provenite din descompuneri. De asemenea, săgeata este utilizată ca parametru în calculul corpurilor în mișcare într-un sistem centripet. Această metodă este utilizată în Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica a lui Isaac Newton.

Note

  1. en Shaneyfelt, Ted V. „德博士的 Notes About Circles, ज्य, & कोज्य: What in the world is a hacovercosine?”. Hilo, Hawaii: University of Hawaii. Arhivat din original la . Accesat în . 
  2. 1 2 en Woodward, Ernest (decembrie 1978). Geometry - Plane, Solid & Analytic Problem Solver. Problem Solvers Solution Guides. Research & Education Association (REA). p. 359. ISBN 978-0-87891-510-1. 
  3. en Needham, Noel Joseph Terence Montgomery (). Science and Civilisation in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. 3. Cambridge University Press. p. 39. ISBN 9780521058018. 

Vezi și

Legături externe





  Go to top  

This article is issued from web site Wikipedia. The original article may be a bit shortened or modified. Some links may have been modified. The text is licensed under "Creative Commons - Attribution - Sharealike" [1] and some of the text can also be licensed under the terms of the "GNU Free Documentation License" [2]. Additional terms may apply for the media files. By using this site, you agree to our Legal pages [3] [4] [5] [6] [7]. Web links: [1] [2]